Luận văn Tối ưu hóa tấm vật liệu FGM có tính đến độ tin cậy
OPTIMIZATION FUNCTIONALLY GRADED MATERIAL PLATE WITH RELIABILITY
ABSTRACT
Designing and analysing bending functionally graded material (FGM) plate always is a good research tendency because of effective economy and its application in real technology. So optimization of designing bending FGM plateis very important in order to save money by making bending FGM plate with the thinest thickness possible without failure. This paper presents how to solve optimization in designing it with optimizing two variables volumn fraction exponent n and plate thickness h. Finite element method is used to find out deflection of bending FGM plate, with MICT4 element and first order shear deformation theory. Designing variables are volumn fraction exponent n and plate thickness h. Random variable is transverse force. Target function is minimizing strain energy function U.
Key words: optimization, bending plate, MICT4, functionally graded material (FGM) plate, FEM, reliability, finite element method
Chƣơng 1 TỔNG QUAN 1.1. TỔNG QUAN CHUNG 1.1.1 Tổng quan chung về vật liệu composite nhiều lớp biến đổi chức năng (functionally graded materials) Vật liệu composite truyền thống cấu tạo từ hai loại vật liệu khác nhau được sử dụng rộng rãi do những đặc tính nổi trội so với các vật liệu truyền thống. Tuy nhiên, tại bề mặt tiếp xúc giữa hai lớp vật liệu có sự không liên tục về ứng suất, đặc biệt trong môi trường nhiệt độ cao, sự chênh lệch lớn giữa các hằng số giãn nở nhiệt của các vật liệu sẽ gây ra ứng suất dư lớn, trong vật liệu composite sẽ xuất hiện vết nứt, sự bong tách. Vật liệu composite nhiều lớp có cơ tính biến thiên hoặc còn gọi là vật liệu biến đổi chức năng (Functionally Graded Material - FGM) được một nhóm khoa học các người Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm 1984 để khắc phục những hạn chế đó. Vật liệu chức năng – FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác, sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu do đó làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất dư, ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite truyền thống. Một ưu điểm nữa của tấm FGM là chúng có thể được thiết kế dựa theo mục đích sử dụng cụ thể. Được nghiên cứu lần đầu tiên vào năm 1984 tại trường khoa học vật liệu Nhật Bản, khi họ đang nghiên cứu dự án phát triển máy bay và họ cần phải tìm ra vật liệu mới có khả năng cách nhiệt hoặc chống nhiệt cao, chịu được nhiệt độ bề mặt 2000 độ K và có thể chịu được gradient nhiệt độ 1000 độ K trên diện tích nhỏ hơn 10mm2. Đến nay vật liệu chức năng đã phát triển nhiều nơi trên thế giới, nhất là châu Âu, mà trong đó Đức là nước đã dẫn đầu. Vật liệu composite nhiều lớp có cơ tính biến thiên (viết tắt là FGM) là một loại composite thế hệ mới với chức năng được biến đổi theo chiều dày kết cấu để phù hợp với các yêu cầu cụ thể của người sử dụng.
2
FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al,…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định. FGM có thể là sự kết hợp giữa kim loại-gốm (Ni-Al2O2), hay kim loại-polime, hoặc kim loại-kim loại. Trong đề tài của em, giới hạn là nghiên cứu FGM là sự kết hợp giữa kim loại và gốm. Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động. Vật liệu FGM có thể có được các cơ tính tốt nhất của các lớp vật liệu cấu thành, chẳng hạn như tính bền của kim loại có thể tồn tại cùng với tính chịu nhiệt tốt của gốm.
Hình 1.1. Mặt cắt ngang vật liệu FGM Ni/Al2O3, [10]
3
Hình 1.2. Cấu trúc tế vi của vật liệu FGM Al2O3/Y-ZrO2, [16] Đặc tính kháng nhiệt nổi bật của vật liệu này là lí do để lựa chọn sử dụng trong những kết cấu làm việc ở nhiệt độ cao, chịu sự truyền nhiệt lớn như các thiết bị trong ngành luyện kim, trong lò phản ứng nhà máy điện nguyên tử, trong ngành hàng không dân dụng và công nghiệp vũ trụ, ôtô, các bo mạch điện máy vi tính nơi cần vật liệu chịu được nhiệt độ cao… Đây là các lĩnh vực mà công nghiệp nước ta đã có những thành tựu đáng khích lệ, đặc biệt là các nghiên cứu tính toán nền tảng. Trong nhiều ngành, chúng ta đã tiếp cận được với công nghệ tiên tiến của thế giới nên việc nghiên cứu, phát triển ứng dụng kết cấu tấm làm bằng vật liệu FGM ở Việt Nam chúng ta có một tiềm năng ứng dụng to lớn trong nhiều ngành, nhiều lĩnh vực.
Thiết kế và phân tích tấm chịu uốn dùng vật liệu FGM luôn là một hướng nghiên cứu hấp dẫn bởi tính hiệu quả kinh tế và khả năng ứng dụng thực tiễn cao. Vì vậy chúng ta cần nghiên cứu thiết kế tối ưu hóa tấm FGM. Tuy nhiên, để việc thiết kế tấm FGM chịu uốn (theo lí thuyết biến dạng cắt bậc nhất) đạt hiệu quả cao với độ tin cậy nhất định giữa công năng sử dụng và chi phí xây dựng, các bài toán
4
tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cần được thiết lập và phân tích cùng với các phương pháp tính toán số truyền thống. 1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nƣớc đã nghiên cứu Trong khoa học hiện đại, vật liệu được coi là một trong ba trụ cột lớn. Thế kỉ 21, vật liệu mới với tính năng cao và đa năng trở thành trọng tâm nghiên cứu khoa học của quốc gia. Vật liệu mới mang tính chiến lược được các nước coi trọng hiện nay chủ yếu gồm 3 loại: vật liệu chức năng (FGM), gốm sứ kĩ thuật cao và vật liệu tổng hợp. Trong 8 tháng đầu năm 2008, giá trị thương phẩm của ba nhóm vật liệu này trên thế giới vượt 220 tỉ đô la Mỹ, tỉ lệ tăng trưởng bình quân trước năm 2008 là 10-15% mỗi năm. Cơ học vật liệu và ứng dụng vật liệu mới là ngành cơ bản của rất nhiều ngành kĩ thuật công nghệ như: chế tạo máy, xây dựng, giao thông, khai thác tài nguyên, y tế…nên rất được chú trọng ở các quốc gia. 1.1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc Kể từ khi có bước nghiên cứu công nghệ chế tạo với Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Gia công áp lực “Chế tạo thử vật liệu chức năng Al2O3-Ni bằng phương pháp biến dạng tạo hình và nghiên cứu tính chất công nghệ của chúng ở nhiệt độ cao” do Nguyễn Đặng Thuỷ thực hiện năm 2003, tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội, cho đến nay thì đã có rất nhiều nghiên cứu khác như: Vật liệu chức năng và tiềm năng ứng dụng ở Việt Nam (Th.S Bùi Quốc Bình, 2009); Tính toán tấm chịu uốn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (Th.S Nguyễn Thị Bích Phượng và cộng sự, 2012), dùng lời giải giải tích Navier [9],…Ngoài ra, thì có nhóm nghiên cứu ở trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật tp.Hồ Chí Minh, trường ĐH Tôn Đức Thắng, trường ĐH Khoa học tự nhiên, tiêu biểu là các thầy Nguyễn Thời Trung, Lương Mạnh Hải, Lâm Phát Thuận, Phùng Văn Phúc, Nguyễn Trung Kiên,… 1.1.2.2 Tình hình nghiên cứu ở nƣớc ngoài
Tối ưu hóa hình dạng cho tấm composite (O.Sigmund, 1989); tìm hướng sợi tối ưu cũng như chiều dày các lớp cho tấm composite nhiều lớp chịu trạng thái ứng suất phẳng (M. Bruyneel và cộng sự, 2002); thiết kế tối ưu nhằm tăng độ bền cho
5
tấm composite có lỗ tròn ở giữa (Huang J và cộng sự, 2003); tối ưu hóa hướng sợi gần lỗ của tấm composite nhằm tăng khả năng chịu tải (J. Huang và cộng sự, 2005). Ngoài ra thì còn có: thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy cho tấm composite chịu ràng buộc về tần số (W. Hao và cộng sự, 2008); tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy cho tấm composite bằng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) và mạng thần kinh nhân tạo (Atificial Neural Networks) (H. M. Gomes và cộng sự, 2011). Từ năm 1994, các tác giả Pindera, M.-J., Arnold, S. M, Aboudi, J, and Hui, D., đã có bài nghiên cứu “Use of Compos-ites in Functionally Graded Materials,” theo thời gian thì đã có rất nhiều bài nghiên cứu khác như: Suresh, S., and Mortensen, A., 1998, Fundamentals of Functionally Graded Materials, IOM Communications, London. Tác giả Reddy, J. N., 2000, “Analysis of Functionally Graded Plates,” Int. J. Numer. Methods Eng. Tác giả Chi, S.-H., and Chung, Y.-L., 2006, “Mechanical Behavior of Functionally Graded Material Under Transverse Load”,… 1.2 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI (LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI) Trong việc nghiên cứu khả năng chịu tải cơ của tấm FGM nói chung, hay loại tải vuông góc với mặt trung bình tấm nói riêng, thì điều quan trọng nhất là chúng ta cần tìm được giá trị độ dày tấm tối ưu h, tức là độ dày tấm mỏng nhất có thể, sao cho tấm vẫn đảm bảo yêu cầu về việc tránh bị phá hủy. Nói cách khác, tấm càng dày thì độ bền càng cao, nhưng chi phí sản xuất sẽ rất lớn vì giá của tấm FGM rất cao; còn tấm FGM có độ dày càng mỏng thì càng tiết kiệm, tuy nhiên mỏng quá thì sẽ không đảm bảo khả năng chịu tải của tấm. Nghiên cứu trường hợp tấm FGM chịu tải cơ thay đổi ngẫu nhiên, khi đó tấm nằm trong vùng làm việc an toàn và không an toàn. Vùng làm việc an toàn là khi tấm làm việc với tải tác dụng mà độ võng tấm không vượt quá độ võng tối đa cho phép, và vùng làm việc không an toàn là khi tải có độ lớn gây ra độ võng tấm vượt quá độ võng cho phép wmax. Vì vậy, độ tin cậy làm việc của tấm cần được nghiên cứu.
Vì lí do đó, tác giả đã chọn đề tài “Tối ưu hóa tấm vật liệu FGM có tính đến độ tin cậy” nhằm tối ưu hóa 2 thông số là độ dày tấm h và tham số vật liệu n, sao
6
cho độ dày của tấm là nhỏ nhất có thể để tiết kiệm tối đa chi phí sản xuất, nhưng tấm không bị phá hủy dưới tác dụng của lực. Kết quả nghiên cứu này sẽ giúp ích cho việc tiết kiệm vật liệu trong việc thiết kế, chế tạo tấm vật liệu FGM trong trường hợp chịu tải cơ. 1.3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Tìm độ dày tấm h tối ưu (mỏng nhất có thể) và tham số vật liệu n tối ưu, sao cho năng lượng biến dạng của tấm là nhỏ nhất (tránh tấm bị phá hủy dưới tác dụng của lực), có tính đến độ tin cậy làm việc của tấm khi chịu tải ngẫu nhiên. 1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 1.4.1 Nhiệm vụ của đề tài Nhiệm vụ của đề tài là tìm ra kết quả tối ưu tham số vật liệu n và độ dày tấm vật liệu FGM, sao cho năng lượng biến dạng của tấm là nhỏ nhất, với ràng buộc là giới hạn độ võng của tấm. Tính được độ tin cậy làm việc của tấm FGM khi chịu tải. Để tìm độ võng và năng lượng biến dạng của tấm FGM, tác giả dùng phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử MICT4, theo lí thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Để tìm giá trị tối ưu của h và n, tác giả dùng giải thuật tối ưu hóa bầy đàn. Kết quả được so sánh với giải thuật tối ưu hóa bằng phương pháp tối ưu di truyền GA (genetic algorithm). 1.4.2 Giới hạn của đề tài -Điều kiện biên tấm: tất cả các cạnh của tấm tựa bản lề (liên kết bản lề trên 4 cạnh) (simple supported).
Hình 1.3: Tấm FGM chịu uốn dưới tác dụng của tải phân bố đều q,
điều kiện biên là 4 cạnh gối tựa đơn.
7
- Ở đề tài này, em nghiên cứu loại P-FGM (power law FGM) - Tải trọng phân bố đều, vuông góc với mặt trung bình tấm. - Tấm có dạng hình vuông. 1.5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU -Đọc các bài báo khoa học, giáo trình có liên quan đến nội dung đang nghiên cứu. Tìm hiểu ý nghĩa của từ ngữ hay thuật ngữ, công thức chuyên môn liên quan đến kiến thức cần dùng để giải quyết vấn đề. Nghiên cứu tổng quan chung về tấm FGM, sau đó tìm hiểu tất cả các cơ sở lí thuyết cần để làm luận văn. Áp dụng vào bài tập ứng dụng cụ thể. -Nghiên cứu lí thuyết tấm chịu uốn đối với vật liệu đồng nhất, tìm ra mô hình phần tử hữu hạn, nghiên cứu tham khảo, tập chỉnh sửa, viết chương trình Matlab tính toán được độ võng tấm chịu uốn, năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm này, tìm bài báo hay giáo tham khảo, xây dựng mô hình tương tự, so sánh kết quả. Nếu đạt rồi, chuyển sang nghiên cứu tương tự đối với tấm FGM, vì đối với tấm FGM thì mô hình FEM và viết code phức tạp hơn nhiều, do module đàn hồi tấm FGM thay đổi liên tục theo độ dày tấm, chứ không phải chỉ là hằng số như trong trường hợp tấm vật liệu đồng nhất. -Nghiên cứu giải thuật tối ưu hóa bầy đàn, viết chương trình Matlab cho phù hợp với bàn toán tìm cực tiểu hàm 2 biến có ràng buộc. Áp dụng vào hàm năng lượng biến dạng (chứa 2 biến h, n) vừa tìm được, tìm ra 2 biến cần tìm là độ dày tấm h tối ưu và tham số vật liệu n tối ưu. -Nghiên cứu các phương pháp tính độ tin cậy làm việc của kết cấu hay công trình, để giải bài toán của luận văn. 1.6. ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN VĂN Điểm mới của luận văn gồm:
1) Tối ưu hóa 2 biến là độ dày tấm FGM h và tham số vật liệu n, đối với loại P-FGM.
Phần lớn các nghiên cứu trước đây là tối ưu hóa 1 biến số, chẳng hạn như trong bài “Tối ưu hóa tấm composite” của Lâm Phát Thuận và cộng sự là tối ưu góc
8
hướng sợi θ của composite cốt sợi. Hay như “Tối ưu hóa kết cấu theo phương pháp mật độ và phương pháp tiến hóa” của Nguyễn Hữu Lộc, đại học Bách khoa TpHCM, có biến thiết kế là mật độ của vật liệu,…
2) Xây dựng giải thuật tối ưu hóa bầy đàn để tìm cực tiểu hàm năng lượng biến dạng, qua đó cho ra giá trị tối ưu của độ dày tấm h và tham số vật liệu n.
3) Có tính đến độ tin cậy làm việc của tấm khi chịu tải ngẫu nhiên. 1.7. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
1. Cùng 1 điều kiện như nhau, khi tham số vật liệu tăng thì độ võng tăng.
2. Cùng 1 điều kiện như nhau, khi tham số vật liệu tăng thì năng lượng biến dạng tăng.
3. Độ võng tăng thì năng lượng biến dạng tăng.
4. Điều kiện biên khác nhau thì độ võng và năng lượng biến dạng khác nhau.
5. Năng lượng ở mức thấp hơn khi n ở giá trị nhỏ hơn và độ dày tấm ở giá trị lớn hơn.
9
Chƣơng 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 TẤM
Là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song và cách nhau một
khoảng h gọi là bề dày của tấm. Mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm gọi là mặt trung
hòa (mặt trung gian hay mặt giữa), [3].
Khi
1 h 1
100 l 10
, thì được gọi là tấm mỏng .
1 h 1
10 l 5
thì được gọi là tấm dày.
Với l là chiều dài cạnh nhỏ nhất của tấm.
Xét một tấm mỏng chịu uốn dưới tác dụng của các lực vuông góc với mặt
phẳng tấm, hệ tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt giữa
của tấm, trục z vuông góc với mặt phẳng tấm.
Mômen uốn, lực cắt và sự phân bố ứng suất được mô tả trên (Hình 2.1a,b).
2.2 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một phương
pháp số đặc biệt có hiệu quả trong việc giải các phương trình vi phân đạo hàm
riêng, bằng cách rời rạc hóa các phương trình này theo các không gian nghiên cứu.
Việc rời rạc hóa sẽ chia miền khảo sát thành những miền con (phần tử) đơn giản với
Hình 2.1: a) Các thành phần lực và Momen trên tấm; b) Sự phân bố ứng suất [3]
hình dạng tùy ý. Chuyển các phương trình của bài toán thành các phương trình ma trận liên hệ giữa các điểm định sẵn trên biên phần tử (các điểm nút). Các bước giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn:
Rời rạc hóa miền khảo sát-tạo lưới phần tử hữu hạn.
Xây dựng các phương trình phần tử.
Lắp ghép các phương trình phần tử.
Khử các điều kiện biên.
Giải phương trình toàn cục để tìm các giá trị nút.
Tính toán các kết quả trên phần tử.
Trong FEM, có rất nhiều loại phần tử khác nhau. Sau đây là phần tử MICT4. 2.2.1 Phần tử MICT4: MITC là viết tắt của Mixed Interpolation of Tensorial Components, đây là phần tử sử dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn, là phần tử tương thích 4 nút đẳng tham số. Phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử MICT4 này được giới thiệu bởi Bathe và Dvorkin, dùng để tín toán cho các bài toán tấm. Phương pháp tính toán số này được cho là có sự ổn định và chính xác tối ưu rất cao nếu bậc của đa thức xấp xỉ ít nhất phải là bậc 2. Phương pháp giải chính xác cho bài toán tấm là rất khó, nên phương pháp số với phương pháp phần tử hữu hạn, để cho ra lời giải số xấp xỉ gần đúng với kết quả chính xác là một trong các phương pháp được dùng nhiều để giải bài toán tấm. Phần tử MICT4 được xây dựng dựa trên lí thuyết tấm của Reissner-Mindlin (tấm dày). Trong FEM, điều quan trọng nhất là sai số càng nhỏ càng tốt, và tốc độ hội tụ càng nhanh càng tốt (quyết định chi phí tính toán). Theo [3], khi kích thước phần tử giảm đi (lưới càng mịn) thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác. Tốc độ hội tụ của FEM phụ thuộc vào 2 yếu tố:
1. Số bậc tự do của phần tử.
2. Độ mịn của lưới chia phần tử
11
.........................................
Chƣơng 4
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
4.1 KẾT LUẬN
Qui trình chế tạo chi tiết, kết cấu, máy: thiết kế mô hìnhtính toán, mô
phỏngchế tạo. Tác giả đã thực hiện bước tính toán trong qui trình trên, trong việc
thiết kế, chế tạo tấm FGM chịu tải vuông góc với mặt trung bình tấm.
Các kết quả đạt được:
1-Tìm được mô hình FEM và viết chương trình Matlab để tính toán chuyển vị,
năng lượng biến dạng đàn hồi tấm FGM, theo lí thuyết biến dạng cắt bậc nhất, phần
tử MICT4, trong các điều kiên biên khác nhau.
2-Phân tích được tính chất thay đổi theo độ dày tấm của vật liệu FGM
n
m c m
2z+h
E=E(z)=E +(E -E )( )
2h
3-Phân tích được ảnh hưởng của n và h đến độ võng, năng lượng biến dạng
đàn hồi tấm FGM.
4-Tìm được hàm năng lượng biến dạng đàn hồi U(n,h), phụ thuộc vào 2 biến
là độ dày tấm h và tham số vật liệu n.
2
810h
345
U n 1
162h
h( 70)
n 1
5-Xây dựng được giải thuật tối ưu hóa bầy đàn để xác định được giá trị tối ưu
của độ dày tấm h và tham số vật liệu n, sao cho năng lượng biến dạng đàn hồi là
nhỏ nhất, chịu ràng buộc độ võng giới hạn của tấm.
h=0.0125 [m], n=0.005, U=5.554 [N.m]
6-Xác định được cực trị hàm số 2 biến bằng phương pháp di truyền, sử dụng
toolbox trong Matlab: h=0.0125 [m], n=48.5, U=5.71 [N.m]
61
7- Xác định được giá trị tối ưu của độ dày tấm h và tham số vật liệu n có tính đến độ tin cậy: h=0.0132 [m], n=0.02, U=4.42 [N.m] 4.2 KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT HƢỚNG PHÁT TRIỂN Cơ học về vật liệu là một lĩnh vực lớn và còn nhiều khó khăn trong việc giải quyết các vấn đề. Trong giới hạn của đề tài, tác giả vừa giải quyết trên mô hình cụ thể với các điều kiện biên cụ thể, vì vậy cần mở rộng hơn cho việc nghiên cứu theo các hướng sau: 1-Các kết quả cần phải được đối chiếu, so sánh với kết quả thí nghiệm thực tế. 2-Giải bài toán ở nhiều điều kiện biên, phần tử khác nhau: + tấm tròn, tấm hình bình hình,… + dùng phần tử khác như phần tử tam giác, phần tử bậc cao hơn,… + điều kiện biên khác: ngàm chặt 4 cạnh của tấm, ngàm 1 cạnh của tấm, ngàm 2 cạnh,… + dùng phương pháp tối ưu hóa khác: tối ưu hóa đàn kiến, leo đồi ngẫu nhiên… + tối ưu hóa thêm nhiều thông số: module đàn hồi vật liệu thành phần trong tấm FGM,… + dùng các phương pháp tính đến độ tin cậy khác như: độ tin cậy bậc 1 hay bậc 2, 3, 4. + tính toán cho 2 loại FGM còn lại: S-FGM, E-FGM + tối ưu hóa cho các loại vật liệu composite hay vật liệu thông minh khác. + có tính đến các yếu tố tương tác đa trường khác như trường nhiệt, điện, lưu chất,… + tấm chịu uốn bởi các loại tải khác như tải tập trung, tải phân bố hình sin, bậc hai,… + lập chương trình Matlab GUI, thể hiện giao diện phần mềm ứng dụng tính toán chuyển vị cho tấm vật liệu FGM đ
